一个大于1的数除290,235,200时，得余数分别为a,a+2,a+5,则这个自然数是多少？ 20
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一个大于1的数去除290,235,200的余数分别为a,a+2,a+5
235-a-2-（200-a-5）=38
290-a-（235-a-2）=57
这个自然数的整数倍的值是38,57最大公约数，即19
代人可得a=5
所以这个自然数是19
235-a-2-（200-a-5）=38
290-a-（235-a-2）=57
这个自然数的整数倍的值是38,57最大公约数，即19
代人可得a=5
所以这个自然数是19
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当235-2=233、200-5=195时，则原题转化成“一个大于1的数除290、233、195时，得到的余数相同，则这个自然数是多少”？
由同余性质可知：290-233=57,233-195=38，它们的差能被这个数整除。即57=3*19,38=2*19.所以这个数是19.
由同余性质可知：290-233=57,233-195=38，它们的差能被这个数整除。即57=3*19,38=2*19.所以这个数是19.
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设数为X,
290=mx+a (1)
235=nx+a+2 (2)
200=kx+a+5 (3) 其中mnk都是整数
(1)-(2) 得(m-n)x =57 =19*3
(2)-(3) 得(n-k)x =38=19*2
x既要是57的因数,又是38的因数,所以x=19
290=mx+a (1)
235=nx+a+2 (2)
200=kx+a+5 (3) 其中mnk都是整数
(1)-(2) 得(m-n)x =57 =19*3
(2)-(3) 得(n-k)x =38=19*2
x既要是57的因数,又是38的因数,所以x=19
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