Question

a+b+c=1,a²+b²+c²=2，a³+b³+c³=3，则a^4+b^4+c^4=？

Answer 1

a+b+c=1
所以：(a+b+c)^2=1
所以：a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=1
将a²+b²+c²=2代入上式得到：
所以：ab+ac+bc=-1/2

(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc=1
将a³+b³+c³=3，ab+ac+bc=-1/2，a+b+c=1代入上式得到：
所以：abc=1/6

(a+b+c)^4
=a^4+b^4+c^4+4a³b+4a³c+4b³a+4b³c+4c³a+4c³b+6a²b²+6a²c²+6b²c²+12a²bc+12ab²c+12abc²
=1
所以：4(ab+ac+bc)(a²+b²+c²)+3(a²+b²+c²)(a²+b²+c²)+8(a+b+c)abc-2(a^4+b^4+c^4)
=1
将a³+b³+c³=3，ab+ac+bc=-1/2，a+b+c=1，a²+b²+c²=2，abc=1/6代入上式得到：
a^4+b^4+c^4=25/6