Question

解基本不等式 的方法 （窍门）

老师们教导一下啦

Answer 1

加油！！
1.不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)
若,则a>b;(真)
若a>b且ab<0,则;(假)
若a若,则a>b;(真)
若|a|b2;(充要条件)
命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
练习:
1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)
3.判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)
(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)
若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

Answer 2

你是指½（a+b）≥√（ab），（其中a，b∈r+）吗？
证明：∵（√a﹣√b）≥0
∴a﹣2√（ab）+b≥0
∴½（a+b）≥√（ab）
其余的证明方法就是杀鸡用牛刀了
方法一：考察函数f（x）=（∑(αi)(ai)^x）^(1/x)，其中∑αi=1的有关性质
1）x→0时limf（x）=∑(ai)^(αi)
2）f（x）是单调递增函数
于是不等式左边是f（1），右边是f（0），故不等式得证
方法二：排序不等式。
方法三：柯西不等式。

Answer 3

解题技巧： 技巧一：凑项
技巧二：凑系数
技巧三： 分离
技巧四：换元
技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数()a
fxxx
的单调性
技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。