Question

已知关于x的一元二次方程(k-3)x²-2(k²-4)x+3k-k²=0 问（1）k取何值时，有一根为零

（2）k取何值时有两个互为相反数的实数根

Answer 1

(1),有一根为0，带入方程，得3k-k²=0，k(3-k)=0,k=0或，k=3
已知关于x的一元二次方程，∴(k-3)≠0，k=3应舍去
∴k=0时，有一根为零。
（2）根据韦达定理，两个互为相反数的实数根，则X1+X2=0
X1+X2=2(k²-4)/k-3)=0,k=±2
k=2时，原方程为x^2-2=0，有相反数两根
k=-2时，原方程为x^2+2=0，无实根，舍去
∴ k=2时有两个互为相反数的实数根

追问

X1+X2=2(k²-4)/k-3)=0是怎么得出来的

Answer 2

(1),有一根为0，带入方程，得3k-k²=0，kx(3-k)=0,k=0或，k=3
∴k=0或，k=3时，有一根为零。
（2）根据韦达定理，两个互为相反数的实数根，则X1+X2=0
X1+X2=2(k²-4)/k-3)=0,k=±2
∴ k=±2时有两个互为相反数的实数根