Question

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=2k/x（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=2k/x（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图像与直线y=-x+根号3k都经过点P，且绝对值OP=根号7，则k=？

Answer 1

解：设P点的坐标为（x，-x+根号3k），依题意有x^2+(-x+根号3k)^2=7，
整理得2x^2-2x根号3k+3k^2-7=0
又有-x+根号3k=2k/x，整理得2x^2-2x根号3k+4k=0，所以3k^2-7=4k，解得k=7/3(k=-1不合题意舍去)

Answer 2

解：∵反比例函数y=2k/x 当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，
设P（x，y），则xy=2k，y+x=根号3k，
又∵OP²=x²+y²，
∴x²+y²=7，即（x+y）²-2xy=7，
（根号3k）²- 4k=7，
解得k=7/3或-1，而k＞0，
∴k=7/3 ．

Answer 3

设点P的坐标为(a,b)，则a+b=根号3k
ab=2k
a^2+b^2=7
配方法整理得：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2= 7+4k=3k^2，解该方程得x=7/3（x=-1不合题意舍去）。

Answer 4

解：设P点的坐标为（x，-x+根号3k），依题意有x^2+(-x+根号3k)^2=7，
整理得2x^2-2x根号3k+3k^2-7=0
又有-x+根号3k=2k/x，整理得2x^2-2x根号3k+4k=0，所以3k^2-7=4k，解得k=7/3(k=-1不合题意舍去)

Answer 5

由y=2k/x得xy=2k①
由y=-x+根号3k得x+y=根号3k②
由①得y=2k/x ③
将③代入②得2k+y²=根号3ky④
同理可得2k+x²=根号3kx⑤
④+⑤得4k+(x²+y²)=根号3ky+根号3kx
∵(x²+y²)=OP²=7 根号3ky+根号3kx=根号3k(x+y)=(根号3 k)²=3k²
∴4k+7=3k² 解得k=7/3或-1（不合题意,）
∴k=7/3