Question

一道数学题（简单）

不用算出来，只说明怎么做就可以了，谢谢！

抛物线y^2=x,有一条长为2的线段AB的两端A、B分别在抛物线上移动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

Answer 1

说一种常规方法，但有点麻烦！
设直线方程为y=kx+b(k不为0)，代入y^2=x，得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理可得x1+x2和x1x2的值，由此可得(x2-x1)^2的值，因为(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x2x1。
同理，可得(y2-y1)^2的值。
线段AB长为2，所以(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=4，得到k、b的关系式，k=f(b)。
AB中点为X=(x1+x2)/2，Y=(y1+y2)/2得到一个方程组，将k=f(b)代入消去k。方程组再消去b即可。

Answer 2

设点M 的坐标为（x，y），直线AB的倾斜角为θ，由于｜AB｜＝2 ，所以A、B的坐标分别为：（x+cosθ，y+sinθ）、（x-cosθ，y-sinθ），又A、B两点均在抛物线y^2=x上，所以有：
（y－sinθ）^2＝（x－cosθ）……………（1）�
（y＋sinθ）^2＝（x＋cosθ）……………（2）�
（1）式＋（2）式得：�
y^2+(sinθ)^2＝x,
得cos(2θ)=1-2(sinθ)^2=1+2y^2-2x……………（3）�
（2）式-（1）式得：2ysinθ＝cosθ，即tanθ＝1/(2y)，
得cos 2θ＝2(cosθ)^2-1=2/[1+(tanθ)^2]-1=(4y^2-1)/(4y^2+1)…………（4）
所以1+2y^2-2x=(4y^2-1)/(4y^2+1)
所以x=y^2+1/(4y^2+1)这就是点M 的轨迹方程。

Answer 3

a，b都在cc’的中垂线上，所以ab垂直cc’。ab边上的高乘ab等于ac乘ab，ab边上高为2.4，cc’=4.8

Answer 4

解：连接cc'，因为cc'关于直线AB对称
所以cc'垂直于AB
所以cc'长为：
（3×4÷5）×2=24/5

Answer 5

甲:乙:丙=6分之1:5分之1:4分之1
1850X5分之1=370个
乙要分配370个零件.