等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1,则an/bn等于多少?过程 谢谢了

feidao2010
2012-03-02 · TA获得超过13.7万个赞
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解:
an/bn
=2an/2bn
=[a1+a(2n-1)]/[b1+b(2n-1)]
={[a1+a(2n-1)]*(2n-1)/2}/{[b1+b(2n-1)]*(2n-1)/2}
=S(2n-1)/T(2n-1)
=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]
=(4n-2)/(6n-2)
=(2n-1)/(3n-1)
絪缊彧彧
2013-03-16 · TA获得超过304个赞
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方法一:等差数列的性质,中项推论有S2n-1=(2n-1)an 证明如下
因为Sn=n(a1+an)/2,所以S2n-1=(2n-1)(a1+a2n-1)/2=(2n-1)2an/2=(2n-1)an
这样恰可以由已知Sn求出an
方法二:先分别求Sn和Tn然后相比与所给题目对照
但是只是(a1+an)/(b1+bn)=2n:(3n+1)而要求an/bn
这个时候用到am+an=ap+aq 其中m+n=p+q
特别的,这里是将两项换成一项所以a1+an=2a(1+n)2
因为(n+1)/2并不是要求的an所以将其换成k,
而(n+1)/2又不一定是整数,我们知道数列的项数必须是整数,所以题上有这么一设。
希望对你有所帮助,有疑惑之处欢迎追问,望采纳谢谢!
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anny131420
2012-03-02 · TA获得超过1456个赞
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an/bn=2an/2bn=(a1+a2n-1)/(b1+b2n-1)
=[(a1+a2n-1)*(2n-1)]/[(b1+b2n-1)*(2n-1)]
=S2n-1/T2n-1
又因为Sn/Tn=2n/3n+1,所以S2n-1/T2n-1=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]=(4n-2)/(6n-2)==(2n-1)/(3n-1)
主要是等差数列求和公式的逆用。
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变潮鑫03
2013-03-29
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S(2n-1):T(2n-1)={(2n-1)/2*[a1+a(2n-1)]} : {(2n-1)/2*[b1+b(2n-1)]}=[a1+a(2n-1)] : [b1+b(2n-1)]=an/bn=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]=(2n-1)/(3n-1),故an:bn=(2n-1):(3n-1)。 最最简洁的做法!
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