Question

已知a+b=(2，-8)，a-b=(-8，16)，则a与b夹角的余弦值为___________

Answer 1

a+b=(2，-8)，a-b=(-8，16)
相加 2a=(-6,8) a=(-3,4)
相减2b=(10,-24) b=(5,-12)
|a|=5,|b|=13
a.b=-3*5+4*(-12)=-63
cos<a,b>=a.b/|a|*|b|=-63/65
a与b夹角的余弦值为-63/65

Answer 2

a+b=(2，-8)，a-b=(-8，16)，
2a=(-6,8)
a=(-3,4)
b=(2,-8)-a=(5,-12)
cos(a,b)=a*b/|a||b|
=(-15-48)/5×13
=-63/65

Answer 3

设a=(m,n),b=(x,y)
由a+b=（2，-8），a-b=（-8，6）可得
m+x=2
n+y=-8
m-x=-8
n-y=6
解得m=-3,x=5,n=-1,y=-7
∴a=(-3,-1),b=(5,-7)
cos(a,b)=(-15+7)处功边嘉装黄膘萎博联/(√10×√74）
=-4/√185