Question

已知函数f（x）=（1+x）ln^2(x+1)-x^2 （1）判断f(x)在（0,1]上的单调性

Answer 1

求导得到函数的导函数就是
ln^2(x+1)+2ln（x+1）-2x
这个函数再求导得到：
2（ln（x+1）/（x+1）+1/(x+1)-1)，这个函数是递减函数，所以最大值是把0带进去等于0，
所以2（ln（x+1）/（x+1）+1/(x+1)-1)小于0，得到ln^2(x+1)+2ln（x+1）-2x是减函数，所以最大值也是把0带进去得到0，所以ln^2(x+1)+2ln（x+1）-2x小于0，所以是一个减函数
望及时采纳，谢谢！

Answer 2

其导函数并非可以直接判断正负，那就用二阶导，再判断二阶导正负，得到导函数的单调性，然后再求导函数最小值或最大值，一般情况将最值与零比较可以判断导函数在给定区间的单调性，再求导函数最值，然后与零比较，即得原函数单调性。

Answer 3

会不会求导？