Question

圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD，如图所示的那样叠放在一起，连结AC，BD，若OA=3cm，OC=1cm，

圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD，如图所示的那样叠放在一起，连结AC，BD，若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分面积。
画的难看了一点，△ACO≌△BDO

Answer 1

设弧CD与AO交于N点，由图可知：阴影部分ACN面积=△ACO面积-扇形OCN面积，阴影部分ABDN面积=扇形OAB面积-△BDO面积-扇形ODN面积。

则总阴影面积=阴影部分ACN面积+阴影部分ABDN面积=△ACO面积-扇形OCN面积+扇形OAB面积-△BDO面积-扇形ODN面积=扇形OAB面积-（扇形ODN面积+扇形OCN面积）+△ACO面积-△BDO面积

因：扇形ODN面积+扇形OCN面积=扇形OCD面积，△ACO面积-△BDO面积=0，

所以：阴影面积=扇形OAB面积-扇形OCD面积=（π*3²-π*1²）/4=2π

Answer 2

 

（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD；（3分）

（2）解：S阴影=S扇形AOB-S扇形COD

                                 =1/4 π×32-1/4π×12=2π（cm2）

                 故答案为：2πcm2．