Question

数学高手进，问个求极限的题

lim x^(-n)*ln[1+f(x)]=4是如何推导成lim ln[1+f(x)]=0的，x是趋于0的

Answer 1

你看看是不是我这样想的
lim x^(-n)*ln[1+f(x)]=4极限存在 然后看lim x^(-n) 这个极限当X趋向0的时候是无穷大
那么必须有一个无穷小量和它相乘才可以使得lim x^(-n)*ln[1+f(x)]=4极限存在
因为如果lim ln[1+f(x)]极限不等于0的话 有以下2种情况
1。有确定实数 a使得lim ln[1+f(x)]=a 则由极限四则运算法则知道
lim x^(-n)*ln[1+f(x)]=lim x^(-n) * lim ln[1+f(x)]=无穷
2。极限发散 即lim ln[1+f(x)]等于无穷 同样由极限四则运算法则知道
lim x^(-n)*ln[1+f(x)]=lim x^(-n) * lim ln[1+f(x)]=无穷
这两个都与已知条件lim x^(-n)*ln[1+f(x)]=4矛盾
所以lim ln[1+f(x)]=0

但是如果你要我直接算出lim ln[1+f(x)]=0 那么我们乘一个除一个x^(-n)就好
lim ln[1+f(x)]=lim x^(-n) * ln[1+f(x)] * x^(n)=lim x^(-n) * ln[1+f(x)] * lim x^(n)=4*0=0