Question

如下图所示,圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

Answer 1

解：在圆锥体高的1/2处，作平行于圆锥底面的截面，
设该截面圆的半径为r，圆锥底面半径为R，则r/R=1/2,
因此截面面积s1/圆锥底面面积s2=1/4；
从而，截面与圆锥顶点所组成的小圆锥的体积v1/原来大圆锥的体积v2=1/8；
所以，小圆锥的体积v1/剩余体积（v2-v1）=1/7

现在有两种情况：即圆锥容器怎样放置的问题。
（1）如圆锥正放（即顶点在上时），
水的体积=v2-v1=5，
此时这个容器还能装水v1=5*(1/7)=5/7（升）
(2)如果圆锥是倒放的（即顶点在下时），
水的体积=v1=5，
此时这个容器还能装水v2-v1=5/(1/7)=35（升）

Answer 2

容器底面半径为r/2,水面半径为r，
那么1/3πr方2h除以1/3（π/2)的平方h等于8(份）
但是水已经占了一份，
所以5*（8-1）等于35（升）

Answer 3

水面高度正好是圆锥高度的一半，说明水面半径是圆锥的半径的一半
水面半径：圆锥半径=1:2
体积之比=1×1:2×2=1:4
1:4=5：x
x=20升（共装水）
这个容器能装水20-5=15升

Answer 4

5*(3*1+1）=20升

Answer 5

圆锥体还剩1/8的空间可以装水。
5：X =7：1 X=5/7升

Answer 6

解：V圆锥＝1/3 πR²H
V小圆锥＝1/3 πr²h
依题意得R=2r H=2h
1/2V圆锥＝1/6 πR²H=5
V小圆锥＝1/3 πr²h=1/3π(R/2)²(H/2)=1/6 πR²H × 1/4=5/4(升)