Question

已知一个三角形边长分别为abc，且满足a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，试确定三角形的形状

Answer 1

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2（a²+b²+c²-ab-ac-bc）=0
a²+b²-2ab+a²+c²-2ac-2bc+b²+c²=0
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
所以a=b=c 等边三角形

Answer 2

解：等式a²+b²+c²-ab-ac-bc=0两边同时乘以2得
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²+ a²+ b²+ b²+ c²+ c²-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）＾2+(b-c)＾2+(c-a)＾2=0
所以a=b=c