Question

求证：tanα*(1-sinα)/(1+cosα)=cotα*(1-cosα)/(1+sinα)

答案上提示说，左边·（tanα·cotα）=左边，但是我还是证不出来~~求完整过程。谢谢。

Answer 1

tanα*(1-sinα)/(1+cosα)=cotα*(1-cosα)/(1+sinα)
<=> tanα*(1-sinα)(1+sinα)=cotα*(1-cosα)(1+cosα)
<=>tanα*(1-sin²α)=cotα*(1-cos²α)
<=>tanα*cos²α=cotα*sin²α
因为tanα=sinα/cosα, cotα=cosα/sinα,
所以，tanα*cos²α=sinαcosα ，cotα*sin²α=sinαcosα
所以tanα*cos²α=cotα*sin²α等式成立
因此tanα*(1-sinα)/(1+cosα)=cotα*(1-cosα)/(1+sinα)等式成立

追问

第一步怎么得到第二步的？？谢谢。

Answer 2

tanα*(1-sinα)/(1+cosα)
=[sinα/cosα]*{[(1-sinα)(1-cosα)(1+sinα)]/[(1+cosα)(1+sinα)(1-cosα)]}
=[sinα/cosα]*{[(1-sin²α)(1-cosα)]/[(1-cos²α)(1+sinα)]}
=[sinα/cosα]*{[cos²α(1-cosα)]/[sin²α(1+sinα)]}
=[cosα/sinα]*{(1-cosα)/(1+sinα)}
=cotα*(1-cosα)/(1+sinα)