Question

数学三视图问题

1.主视图和左视图都是三角形 俯视图是一个对角相连的正方形，这是什么体？
2.一个圆锥上有一只蚂蚁 从B点爬到D点 已知三角形ABC为等边三角形 用关系式表达出B到D的最短距离

Answer 1

1.该几何体是一个尖朝上的四棱锥.(如左图所示)

2.把圆锥的侧面沿AB剪开,把半个圆锥的侧面展开后(如右图):

设圆锥的底面圆心为O,底面半径OC=r,则AC=BC=2r;设扇形AB'C的圆心角∠B'AC=n.

弧B'C的长等于弧BC的长=πr.

在扇形AB'C中,弧B'C的长=nπ*AC/180,即: πr=nπ*2r/180,  n=90.

∴∠B'AC=90°.连接B'D.根据"两点之间,线段最短"的性质可知:

蚂蚁沿B'D的路线走最短,B'D=√(B'A²+AD²)=√5r.

Answer 2

正四棱锥

Answer 3

1:正四棱锥
2：设AB=r，则BD=√3/2r