Question

一道初三几何题，关于折叠的

如图,将正方形纸片ABCD其沿MN折叠,使点B落在在CD边上的B’处,点A对应点为A‘，A'B'与AD交于点P，三角形DPB'的周长为18.且AM=2，则BC的长是？（图片上的图是其他题的，字母有一些不一样，但图形是一样的
求过程

Answer 1

有个方法但不好, 按照文字描述的字母来说:
设正方形边长为x, A'P=y, 那么可以求出三角形DPB'每个边的长, 其和为18;
另一方面可以求出PM和PD的长度, 三角形A'MP与三角形DB'P相似, 因此A'P*PB'=PM*PD .
上面的两个条件联立解一个二元方程组即可, 但是该方程组不太好解, 应该有其他简便方法.

Answer 2

字母摆正啊

Answer 3

9

追问

怎么算的求过程

追答

[[[1]]]
用你的图.
连接MB, ME,
设正方形边长=x
易知,Rt⊿MAB≌Rt⊿MFE
∴MB=ME
由勾股定理可得
x²+4=MB²=ME²=DM²+DE²=(X-2)²+DE²
∴x²+4=(x-2)²+DE²
∴DE=2√x
[[[2]]]
设AD与EF交于点P
易知,Rt⊿PFM∽Rt⊿PDE
其相似比k=MF∶ED=2∶2√2=1/√x
设MP=y
易知
PE=y√x, PD=x-y-2. ED=2√x
由题设,三角形周长=18
可得: (y√x)+(2√x)+x-y-2=18 (方程1)
[[[3]]]]
EF=x. PE=y√x
∴PF=x-(y√x)
由上面的相似比可知∶PF∶PD=1/√x
∴PD=PF√x, 又PD=x-y-2
∴[x-(y√x)]√x=x-y-2 (方程2)
联立上面的两个方程.
解得:x=9, y=5/2
∴BC=9