Question

已知函数,f(x)=x+alnx,g(x)=-(1+a)\x,若h(x)=f(x)-g(x)求f(x)单调区间

好像是道模拟题，给点思路吧~~

Answer 1

hx=x+alnx+(1+a)\x
求导得到：1+a/x-（a+1）/x2
等于（x2+ax-（a+1））/x2
这个函数两个根一个是1，一个是-（a+1）
当a=-2的时候，导函数恒大于等于0，所以x大于0就是它的单调递增区间
当a大于-2小于-1的时候，此时x大于0小于-（a+1）递增，x大于-（a+1）小于1的时候递减，x大于1时递增
当a小于-2的时候，x大于0小于1递增，x大于1小于-(a+1)递减，x大于-（a+1）递增
当a大于-1的时候，x大于0小于1递减，x大于1递增
讨论一下就可以了