Question

解关于x的方程:(m-1)x²+2mx+m+3=0 要详细过程

Answer 1

当m=1时，2x+4=0，x= -2
当m≠1时，Δ=(2m)² - 4(m-1)(m+3) = -8m+12
若Δ<0即m>3/2时，没有实数根
当Δ=0即m=3/2时，1/2 x² + 3x +9/2 =0，解得x= -3
当Δ>0即m<3/2时，x = [-2m±√(-8m+12)] / [2(m-1)] = [-m±√(3-2m)] / (m-1)

Answer 2

需要分情况讨论：

当m=1时，方程：2x+4=0, x=-2

当△=b^2-4ac=0时，

4m^2-4(m-1)(m+3)=0， m=3/2时，方程有一个实数根。

x^2+6x+9=0, (x+3)^2=0, x=-3

当△=b^2-4ac<0时，无解。

当△=b^2-4ac>0时，方程有两个不等实数根

（m-1）x^2+2mx+m+3=0

x1=[-2m+√(2m)^2-4*(m-1)*(m+3)]/2*(m-1)=(√3-2m -m)/(m-1)

x2==[-2m-√(2m)^2-4*(m-1)*(m+3)]/2*(m-1)=(-√3-2m -m)/(m-1)