Question

设a是一个自然数，A是1到9中一个数字，若a/444=0.4A6，4A6循环，求a是多少?

Answer 1

将循环小数转化为分数：4A6/999
a/444 = 4A6/999
9a = 4A6 * 4
显然4A6能被9整除，4+A+6必能被9整除，因为A是1到9中一个数字，A=8
a = 486*4/9 = 216

Answer 2

因 1/111 = 0.009 009 009 ……
a / 444 = 0.4A6 4A6 4A6 ……
(a/4) / 111 = 4A6 * 0.001 001 001 ……
(a/4) / 111 = 4A6/9 * 0.009 009 009 ……
即得
a / 4 = 4A6 / 9
9a = 4A6*4
显然4A6能被9整除，4+A+6必能被9整除，A=8
a = 486*4/9 = 216

即得
216 / 444 = 0.486 486 486 ……