Question

在数列（an）中,a1=1,an+1=1-1/4an,bn=1/(2an-1),其中n属于N*. 求证数列bn为等差数列

Answer 1

bn=1/(2an-1),b(n+1)=1/[2a(n+1)-1]，则b(n+1)-bn=1/[2a(n+1)-1]-1/(2an-1)=1/(2-2/4an-1)-1/(2an-1)=(2an-1)/(2an-1)=1，b(n+1)-bn=1,数列bn为公差d=1的等差数列。

Answer 2

解题；慢慢分析；第一要我们证明
数列｛bn}是等差数列，
证明是等差数列可以有很多方法
这题目可以利用：b（n+1）-bn= d （d为常数公差）

b（n+1）-bn=2/（2a（n+1）-1) - 2/（2an-1) ——这里有一个a（n+1）想到下面
由于
a（n+1）=1 - 1/（4an）
2a（n+1）=2 - 1/（2an）
2a（n+1）-1=2 - 1/（2an）-1 =（2an-1）/（2an）

——2/（2a（n+1）-1)=（4an）/（2an-1）

所以b（n+1）-bn
=2/（2a（n+1）-1) - 2/（2an-1)
=（4an）/（2an-1）- 2/（2an-1)
=（4an-2）/（2an-1）
=2 （公差为常数2）