已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列。且2cos2b 等于8cosb ...
已知三角形abc的三个内角abc的对边分别为abc,若sinasinbsinc成等差数列。且2cos2b等于8cosb减5。求角b大小。并判断三角形形状...
已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列。且2cos2b 等于8cosb 减5。求角b 大小。并判断三角形形状
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2cos2B=2(2cos^2B-1)=4cos^2B-2
所以4cos^2B-2=8cosB-5,4cos^2B-8cosB+3=0,
cosB=1/2或3/2(舍去)
B=60°.
sinA,sinB,sinC成等差数列
2sinB=sinC+sinA,即sinC+sinA=根号3
因为sinC+sinA=sin(A+B)+sinA
= sin(A+60°)+sinA
= sin Acos60°+ cos Asin60°
=3/2sinA+(根号3)/2cosA
=根号3*[ (根号3)/2sinA+1/2cosA]=根号3*sin(A+30)
所以根号3*sin(A+30)= 根号3
sin(A+30)=1, 则A=60°。
所以三角形是等边三角形。
所以4cos^2B-2=8cosB-5,4cos^2B-8cosB+3=0,
cosB=1/2或3/2(舍去)
B=60°.
sinA,sinB,sinC成等差数列
2sinB=sinC+sinA,即sinC+sinA=根号3
因为sinC+sinA=sin(A+B)+sinA
= sin(A+60°)+sinA
= sin Acos60°+ cos Asin60°
=3/2sinA+(根号3)/2cosA
=根号3*[ (根号3)/2sinA+1/2cosA]=根号3*sin(A+30)
所以根号3*sin(A+30)= 根号3
sin(A+30)=1, 则A=60°。
所以三角形是等边三角形。
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