Question

已知F（x）=（x-a）(x-b)-2,(a<b);且c,d是方程f(x)=0的两根（c<d），请比较a,b,c,d的大小

要有具体的过程,思路要讲清楚,谢谢哈

Answer 1

(x-a)(x-b)=2
则(x-a)，(x-b)同号

则x>b>a；或者x<a<b

则c<d<a<b;或者d>c>b>a

解方程，x^2-(a+b)x+ab-2=0
根为
{(a+b)+[(a+b)^2-4ab+8]^(1/2)}/2 ; {(a+b)-[(a+b)^2-4ab+8]^(1/2)}/2

如题可知，(a+b)^2-4ab+8>0
a^2+b^2-2ab+8>0
(a-b)^2+8>0
符合要求

2个根可以化为
{(a+b)+[(a-b)^2+8]^(1/2)}/2=d
>{(a+b)+[(a-b)^2]^(1/2)}/2=(a+b+b-a)/2=b

{(a+b)-[(a-b)^2+8]^(1/2)}/2=c
>{(a+b)-[(a-b)^2]^(1/2)}/2=(a+b-b+a)/2=a

(因为b>a,|a-b|=b-a)

所以可知d>b,c>a
所以结果为d>c>b>a