Question

大学概率问题

袋中有5个编号的球，其中1个球编号为1，2个球编号为2，2个球编号为3，每次从中任取两个球，以X和Y分别表示这两个球中的最小编号和最大编号。（1）求X与Y的联合分布率；（2）求X与Y的边缘分布率；（3）判断X与Y是否相互独立；（4）计算EX,DY（5）求P｛X=1|Y=3｝；（6）E（XY）。 这是大学概率题，希望给出详细解答，谢谢！

Answer 1

以P(m,n)表示最小值为m,最大值为n的概率. m, n= 1,2,3.
任意取两个,样本点总数为:5*4/2 =10.
（1）联合分布列:
有:P(1,1)=0, P(1,2)=2/10, P(1,3)=2/10
P(2,1) =0, P(2,2)=1/10, P(2,3)= 4/10.
P(3,1) = 0, P(3,2)= 0, P(3,3) =1/10
（2） 边缘分布: P(X=1)= 4/10, P(X=2) =5/10, P(X=3) = 1/10. （横向相加）
P(Y=1)=0, P(Y=2)=3/10, P(Y=3)= 7/10. （纵向相加）
（3）注意到:P(1，2） = 2/10 ≠ P(X=1)*P(Y=2)=12/100, 知X,Y不独立。
（4） EX=(1*4+2*5+3*1)/10 =1.7.
Ey＝(2*3+3*7)/10 = 2.7
E(Y^2) = (4*3+9*7)/10= 7.5.
故DY＝7.5- 2.7^2 =0.21.
(5) P(X=1/Y=3) = P(1,3)/P(Y=3)=(2/10)/(7/10) = 2/7.
(6) E(XY) = (1*2 *2 +1*3*2 + 2*2*1 +2*3*4 + 3*3*1)/10=4.7.