Question

若f(x)=ax^3+x在区间【-1,1】上单调递增,求a的取值范围？

我知道这道题要分类讨论，可是我根据a等于 大于 小于0讨论时，当a大于0时不知道该怎么分析？貌似不能求出答案，请大家帮帮忙。（答案是a大于等于-1/3）

Answer 1

求导得到f`(x)=3ax^2+1,令导函数大于0,当a>0时，等式恒成立，当a<0时有x^2<-(1/3a),x^2的最大值是1，所以解不等式得1<-(1/3a) 有a>-1/3

Answer 2

a<0时，
3ax^2+1>=0
3ax^2>=-1
x^2<=-1/3a
x^2max=1
-1/3a>=1
a>=-3/1
a<0时
f(x)>0
所以f(x)在R上单调递增

Answer 3

求导
得到f`(x)=3ax^2+1,令
导函数
大于0,当a>0时，等式恒成立，当a<0时有x^2<-(1/3a),x^2的最大值是1，所以解不等式得1<-(1/3a)
有a>-1/3