Question

二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．

二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
（1）试求a，b所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；

Answer 1

如下：

（1）开口向下 ，故a＜0，将A（1，0）B(0,1)分别带入y=ax2 bx c得b=－a－1又因为顶点M在第二象限，所以－b/2a＜0，带入b=－a－1又因为a＜0故得a＞－1，故－1＜a<0.。

（2）做高ME，BF，因为△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍且两三角形共底AC，故高ME/BF＝1.25，即(4ac-b^2)/4a＝1.25，再带入c＝1，b=－a－1，因为－1＜a<0所以得a＝（√（5）－3）/2。

注意：

求解二次函数，通常是先设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），根据已知条件，代入解析式，列出关于a，b，c的方程，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的解析式了。

可设函数为y=ax^2+bx+c（a≠0），把三个点代入式子得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。知道函数图象与x轴的交点坐标及另一点函数上的点可设函数为y=a（x-x）（x-x），把第一个交点的x值入x中，第二个交点的x值代入x中，把另一点的值代入x、y中求出a。

Answer 2

（1）开口向下 ，故a＜0，将A（1，0）B(0,1)分别带入y=ax2 bx c得b=－a－1又因为顶点M在第二象限，所以－b/2a＜0，带入b=－a－1又因为a＜0故得a＞－1，故－1＜a<0. （2）做高ME，BF，因为△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍且两三角形共底AC，故高ME/BF＝1.25，即(4ac-b^2)/4a＝1.25，再带入c＝1，b=－a－1，因为－1＜a<0所以得a＝（√（5）－3）/2

Answer 3

解：1，把A(1,0), B(0,1）代入y=ax²+bx+c得：c=1 ,,a+b+1=0, 所以a+b=-1。或b=-(1+a). 2,因为△AMC与△ABC的底为AC，而s△AMC=2s△ABC,所以顶点的纵坐标为2，即4ac-b²=8a, 化简得a²+6a+1=0,解得a=-3+2倍根2；或a=-3-2倍根2.。

Answer 4

容易知道c=1
a不能为0 那么可列如下方程
a+b+1=0;
b^2-4a>0;
-b/(2a)<0;
(4ac-b^2)/(4a)>0;
联立以上诸式 可求出所问

第二问就便当了！

Answer 5