Question

二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示（画不出来图就表达了a<0, ）。顶点M在第二象限，且经过点A（1,0)B(0,1)

(1)试求a,b；
(2)设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积的 5/4 倍时，求a得值；
(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

原题：二次函数Y=aX²+bX+c的图像的一部分如图所示,已知它的顶点M在第二象限,且经过点A（1，0）和点B（0，1 )
（1）试求a,b所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图像与X轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的5/4倍时，求a的值；
（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.

解1）分别带入A、B点坐标！可直接得出c=1，a+b=-1
（2）所以a不等于0；设a小于0，则抛物线开口向下，通过图形知道AMC与ABC的底边同为AC,所以只是他们的高决定三角形的面积！所以面积比是就是高的比值！我们知道二次抛物线顶点坐标（b/-2a，4ac-b^2/4a），而三角形abc高为1，则4ac-b2/4a=5/4，又a+b=-1，且a小于0，求解，a=-3±根号5/2，又因为定点在第二象限，b/-2a小于0，a小于0，则b＜0，所以-1＜a＜0，所以a=-3+根号5/2假设正确开口向下！
（3）向量法设c点（α，0）则AC向量*AB向量=0，α=-1，则顶点M在y轴上，与原题不符！没有！

Answer 2

1、将A（1，0）和B（0，1)分别代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=0， c=1，所以b=-1-a
由图可知a<0, 且-b/2a <0 ,所以 （1+a）/2a <0 , 所以a>-1, 所以 -1<a<0
2由1知M坐标：[ （1+a）/2a， -（a-1）^2/4a 〕令y=0，求一元二次方程的解可求 C（1/a ，0） 所以 1/2 *（1-1/a ）*[-（a-1）^2/4a] =5/4 * 1/2 ,解得，

Answer 3