在正方行ABCD中，E,F，分别是边AD,CD上的点，AF等于ED,DF等于四分之一DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G
在正方行ABCD中，E,F，分别是边AD,CD上的点，AF等于ED,DF等于四分之一DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G求证：(1)三角形ABE相似于三角形DEF(2...
在正方行ABCD中，E,F，分别是边AD,CD上的点，AF等于ED,DF等于四分之一DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G
求证：(1)三角形ABE相似于三角形DEF
(2)若正方形的边长为4，求 BG 展开
求证：(1)三角形ABE相似于三角形DEF
(2)若正方形的边长为4，求 BG 展开
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证明：设正方形边长为4，则AB=4,AE=ED=2,DF=1/4DC=1
所以DF:AE=DE:AB=1/2
又因为∠A=∠D=90度
所以三角形ABE相似于三角形DEF
2）因为AD平行BC
所以三角形CFG相似于三角形DEF,且DF:FC=DE:CG=1:3
所以CG=3DE=6
所以BG=BC+CG=4+6=10
说明：第一问中，设正方形边长为4与第二问没有关系。即使没有第二问，第一问也可以这样设的。其实，不设也行，只需说明DF:AE=DE:AB=1/2就行
所以DF:AE=DE:AB=1/2
又因为∠A=∠D=90度
所以三角形ABE相似于三角形DEF
2）因为AD平行BC
所以三角形CFG相似于三角形DEF,且DF:FC=DE:CG=1:3
所以CG=3DE=6
所以BG=BC+CG=4+6=10
说明：第一问中，设正方形边长为4与第二问没有关系。即使没有第二问，第一问也可以这样设的。其实，不设也行，只需说明DF:AE=DE:AB=1/2就行
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