Question

一道导数题。已知函数f(x)=x^2+ax+c,g(x)=lnx+c,a,c∈R;令F(x)=f(x)-g(x),(

已知函数f(x)=x^2+ax+c,g(x)=lnx+c,a,c∈R;令F(x)=f(x)-g(x),(1)若函数F(x)在【1,2】上是减函数，求实数a的取值范围。(2)若G(x)=f(x)-x^2,是否存在实数a，当x∈（0，e】时，函数G(x)的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。

希望有详细过程。谢谢。
第（2）题若G(x)=F(x)-x^2,是否存在正实数a，当x∈（0，e】时，函数G(x)的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

你好：
1 Fx=x2+ax-lnx
求导数得到2x+a-1/x，导函数在【1,2】小于等于0即可，用分离变量法，a小于等于1/x-2x即可。
1/x-2x是递减函数，所以最小值把2带进去就可以了等于-7/2,所以a小于等于-7/2。
2 Gx=ax-lnx，当x∈（0，e】，函数求导得到a-1/x，因为1/x大于等于1/e，所以当a小于等于1/e时，导函数小于等于0，此时ax-lnx递减，最小值就是ae-1=3，此时a=4/e,显然要舍去
当a大于1/e的时候，x=1/a的时候为函数极小值，把x=1/a带进去得到1+lna=3得到a=e方
所以存在a，此时a=e2

Answer 2

f(x) 的导数 2x+a；g(x) 的导数 1/x；F(x) 的导数 2x-1/x+a；
（1）若F(x) 为[1,2]上的减函数，则在区间上函数的导数是非正的，即2x+a-1/x<=0(x属于[1,2])
（2）G(x)=ax+c,此函数为一元函数，单调性取决于a的符号，尝试求解