Question

一道导数的题：已知函数f(x)=(ax^2-2ax+3a-2)e^x(a≥0）其定义域为[0，+∞) (1)求f(x)的单调区间

（2）若f（x）在[0，+∞)的最小值为4，求a的值
各位帮帮小弟吧，感激不尽！主要是第二个问

Answer 1

解：f‘(x)=(ax^2+a-2)e^x
（1） ①若a≥2，则对任意的x∈[0，+∞) 都有f‘(x)≧0，f‘(x)在[0，+∞) 上单调递增
②若a=0，则对任意的x∈[0，+∞) 都有f‘(x)＜0，f‘(x)在[0，+∞)上 单调递减
③若0＜a＜2，由f‘(x)=0，得x=（-1+2/a)^(1/2),当x∈[0，（-1+2/a)^(1/2)]时，f‘(x)＞0；
当x∈[（-1+2/a)^(1/2)，+∞]时，f‘(x)＜0，所以，f‘(x)在[0，（-1+2/a)^(1/2)]上单调递减，在[（-1+2/a)^(1/2)，+∞]上单调递增。
（2）由 （1）知只有可能是①③这两种情形：
对于情形①，f（x）的最小值为f（0）=3a-2=4，所以a=2，满足条件a≥2；
对于情形③，f（x）的最小值为f（（-1+2/a)^(1/2)）=4，无解；
综上可知a=2

追问

能说下 对于情形③，f（x）的最小值为f（（-1+2/a)^(1/2)）=4为什么无解吗？

追答

无理数不可能等于正数