若x＞0，y＞0，且x+y=12。求根号（x²+4）+根号（y²+9）的最小值。
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由于a²+b²>=(a+b)²/2
又x＞0，y＞0
所以x²+4>=(x+2)²/2
y²+9>=(y+3)²/2
所以√(x²+4)+√(y²+9)>=√[(x+2)²/2]+√[(y+3)²/2]=(x+2+y+3)/√2
将x+y=12代入上式，得到：
√(x²+4)+√(y²+9)>=17/√2
所以√(x²+4)+√(y²+9)的最小值是17√2/2
又x＞0，y＞0
所以x²+4>=(x+2)²/2
y²+9>=(y+3)²/2
所以√(x²+4)+√(y²+9)>=√[(x+2)²/2]+√[(y+3)²/2]=(x+2+y+3)/√2
将x+y=12代入上式，得到：
√(x²+4)+√(y²+9)>=17/√2
所以√(x²+4)+√(y²+9)的最小值是17√2/2
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