Question

计算定积分. 要求有具体过程, 题目内容见图.

Answer 1

∵∫e^xcosxdx＝∫e^xd（sinx）＝e^xsinx－∫sinxd（e^x）＝e^xsinx－∫e^xsinxdx
＝e^xsinx＋∫e^xd（cosx）＝e^xsinx＋e^xcosx－∫cosxd（e^x）＝e^xsinx＋e^xcosx－∫e^xcosxdx，
∴2∫e^xcosxdx＝e^xsinx＋e^xcosx＋C，
∴∫e^xcosxdx＝（e^xsinx＋e^xcosx）/2＋C，
∴原式＝（e^xsinx＋e^xcosx）/2｜（上限为π/2、下限为0）
　　　＝［e^（π/2）sin（π/2）＋e^（π/2）cos（π/2）］/2－（e^0sin0＋e^0cos0）/2
　　　＝［e^（π/2）］/2－1/2。

Answer 2

楼上的分部积分太复杂了，顺序有点不好
∵∫e^xcosxdx＝ ∫cosxd(e^x) = e^x*cosx - ∫e^xdcosx = e^x*cosx + ∫e^xsinxdx = e^x*cosx + ∫sinxd(e^x)=e^x*cosx +e^x*sinx -∫e^xcosxdx
∴∫e^xcosxdx＝（e^xsinx＋e^xcosx）/2＋C
定积分= 0.5(e^(π/2)-1)