Question

求函数y=sin（-2x+6/π）的单调递减区间

Answer 1

y=sin(－2x＋π/6)=sin[π－(－2x＋π/6)]=sin(2x＋5π/6)
则递减区间是：2kπ＋π/2≤2x＋5π/6≤2kπ＋3π/2
得：kπ－π/6≤x≤kπ＋π/3
即减区间是：[kπ－π/6，kπ＋π/3]，k∈Z

追问

为什么不直接用2kπ+π/2<=-2x+6/π<=2kπ+3π/2

追答

在求函数f(x)=Asin(wx＋p)的单调区间时，首先要将w化为正。

追问

为什么不直接用2kπ+π/2<=-2x+6/π<=2kπ+3π/2

追答

在三角函数的单调区间的表示中，是不允许出现k前面带有－号的，你可以去查一下书本，看看书上是否有诸如“－kπ”这样的表示出现，再者，老师也应该讲解当w<0时如何求函数单调区间。

追问

k不是属于z吗？-和+有差别吗？

Answer 2

y=sin（-2x+6/π）
=-sin(2x-π/6)
也就是求
sin(2x-π/6)的单调增区间
2x-π/6∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
x∈[kπ-π/6,kπ+π/3]
所以
函数y的单调减区间为
[kπ-π/6,kπ+π/3]

追问

y=sin（-2x+6/π）又不是奇函数，怎么可以提出负号呢？

追答

不是奇函数就不能提了吗
sin(-a)=-sina 对吧
在这里
a=2x-π/6
sin[-(2x-π/6)]=-sin(2x-π/6)

追问

为什么不直接用2kπ+π/2<=-2x+6/π<=2kπ+3π/2

追答

因为x前面是-2
如果按你这么做的话也应该是
-2kπ-π/2<=-2x+6/π<=-2kπ+π/2
要求单调增区间才是原来函数的单调减区间

追问

为神马呢？

Answer 3

y=sin(-x)周期为2π在-π～π上的单调递减区间为-π/2<x<π/2
故它在R上的单调递减区间为2kπ-π/2<x<2kπ+π/2

y=sin（-2x+6/π）=sin[-(2x-6/π)]单调递减区间为:
2kπ-π/2<(2x-6/π)<2kπ+π/2
即2kπ-π/2+6/π<2x<2kπ+π/2+6/π

kπ-π/4+3/π<x<kπ+π/4+3/π （k为整数）

希望可以帮到你

追问

为什么不直接用2kπ+π/2<=-2x+6/π<=2kπ+3π/2

追答

呃，不好意思，刚刚说的是错的。
不能直接用，要先将f(x)=Asin(wx＋p)中的w化为正数，也就是y=sin（-2x+6/π）=sin[-(2x-6/π)]
然后就可以用你所说的了，但是中间要变成2x-6/π

希望可以帮到你

追问

为什么？