Question

f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的

（2005年福建省理科高考第12题）这是一道错题 f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

解：
(1)f(2)=0,周期为3所以f(5)=0
(2)奇函数，所以f(0)=0，周期为3所以 f(3)=0
(3)奇函数，所以f(1.5)=-f(1.5),周期为3，所以 f(-1.5)=f(1.5)
所以 f(1.5)=-f(1.5)
f(1.5)=0
周期为3
所以 f(4.5)=0
所以 至少有5个解。 2,5, 3, 1.5. 4.5，选A

Answer 2

其实有7个。
奇函数定义域为R所以f(0)=0
周期为3所以f(3)=0
f(2)=0,所以f(5)=0,f(-1)=0,f(1)=-f(-1)=0
然后f(4)=0
所以x=1.2.3.4.5都为0，
然后还包括楼上说的4.5和1.5，所以有7个~

Answer 3

f(0)=0
f(0+3)=0 (1)
f(0+3+3=)=0
f(2)=0 (2)
f(2+3)=0 (3)
f(1.5)=-f(1.5)
f(1.5)=0 (4)
f(1.5+3)=0 (5)
A. 5

Answer 4

选B

Answer 5

f(5)=f(2)=f(-1)=f(-4)=0
f(1)=f(4)=-f(-1)=0
因此至少应该有4个。