Question

双曲线问题！！！急求~

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2的一个顶点与虚轴的的两个端点构成等边三角形的三个顶点，过A（a,0)B(0,-b)两点的直线到原点的距离是（根号下的3）/2

1，求双曲线方程
2，已知直线y=x+m交双曲线与CD两点，CD=2根号3，求m的值

Answer 1

解：1.有已知可得，c=2b,a=√3c/2,
△AOB为直角三角形，所以ab=c√3/2,解得
a=√3,b=1,c=2
所以双曲线方程为x²/3-y²=1
2.把直线y=x+m代入双曲线方程，得
2x²+6mx+3m²+3=0
设C(x1,y1),D(x2,y2),得
x1+x2=-3m,x1x2=(3m²+3)/2
由弦长公式，得
CD=√(1+k²)√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√2√[9m²-4(3m²+3)/2]
=√2√(3m²-6)=2√3
m²=4
m=±2

Answer 2

1.
与虚轴的的两个端点构成等边三角形
a=(根号3)b
直线AB方程y=b/a(x-a)=根号三/3*(x-a)
直线到原点的距离是（根号下的3）/2 =>a=根号3
b=1
方程x^2/3-y^2=1
2.y=x+m代入x^2/3-y^2=1得x^2/3-(x+m)^2=1
-2/3x^2-2mx-(m^2+1)=0
x1+x2=-3m x1x2=3/2(m^2+1)
弦长公式得CD=2根号3=根号下（1+1^2)乘以根号下[(-3m)^2-4*3/2(m^2+1)]
=> m=2或-2