Question

1)若三次函数f(x)=ax3+x恰好有三个单调区间，则a的取值范围? 2)若三次函数f(x)=ax3+x在R上是增函数，则...

1)若三次函数f(x)=ax3+x恰好有三个单调区间，则a的取值范围?
2)若三次函数f(x)=ax3+x在R上是增函数，则a的取值范围?

Answer 1

1)f(x)求导，f’(x)=3ax2+1,若a＞或=0，则f(x）下凸，与已知矛盾，舍去。若a＜0，则f’(x)存在两个零点，根据f（x）图像可知恰有三个单调区间。
2）是增函数，说明f'(x)恒大于0，3ax2+1＞0，移项可得，a>-1/(3x2)(x不等于0）
要满足条件，则a必大于1/(3x2）的最大值，即a大于或等于0.
当x=0时条件也满足，故综上所述，a大于或等于0