Question

解方程1/(xx+x)+1/(xx+3x+2)+1/(xx+5x+6)+1/(xx+7x+12)+1/(xx+9x+20)=5/(xx+11x-7

Answer 1

∵1/（x^2＋x）＝1/［x（x＋1）］＝1/x－1/（x＋1），
　1/（x^2＋3x＋2）＝1/［（x＋1）（x＋2）］＝1/（x＋1）－1/（x＋2），
　1/（x^2＋5x＋6）＝1/［（x＋2）（x＋3）］＝1/（x＋2）－1/（x＋3），
　1/（x^2＋7x＋12）＝1/［（x＋3）（x＋4）］＝1/（x＋3）－1/（x＋4），
　1/（x^2＋9x＋20）＝1/［（x＋4）（x＋5）］＝1/（x＋4）－1/（x＋5）。
将上述5个式子相加，得：
1/（x^2＋x）＋1/（x^2＋3x＋2）＋1/（x^2＋5x＋6）＋1/（x^2＋7x＋12）＋1/（x^2＋9x＋20）
＝1/x－1/（x＋5）＝（x＋5－x）/［x（x＋5）］＝5/（x^2＋5x），
∴原方程可变成：5/（x^2＋5x）＝5/（x^2＋11x－7），∴x^2＋5x＝x^2＋11x－7，
∴6x＝7，∴x＝7/6。
经检验，x＝7/6满足原方程。
∴原方程的解是：x＝7/6。