Question

初二的一道数学题目求解求解求解。急急急~~谢谢各位了。

我们知道:对于任何实数x,①∵x²≥0，∴x²+1＞0；②∵（x-1/3）²≥0，∴（x-1/3）²+1/2＞0.利用上述方法证明：
（1）对于任何实数x，均有2x²+4x+3＞0
（2）不论x为何实数，多项式3x²-5x-1的值总大于2x²-4x-7的值

Answer 1

2x²+4x+3=2(x²+2x)+3=2(x²+2x+1)+3-2=2(x+1)²+1 因为2(x+1)²≥0，所以原式的结果≥1 所以对于任何实数x，均有2x²+4x+3＞0

3x²-5x-1=3(x²-5/3x)-1=3(x²-5/3x+25/36)-25/12-1=3(x-5/6)² -37/12 所以原式结果≥-37/12
2x²-4x-7=2(x²-2x+1)-7-2=2(x-1)²-9 所以原式结果≥-9
∵-37/12＞-9
∴不论x为何实数，多项式3x²-5x-1的值总大于2x²-4x-7的值

【配方、会了不？】

Answer 2

2x²+4x+3=2(x+1)²+1，∵2(x+1)²≥0，∴原式>0
3x²-5x-1-(2x²-4x-7)=x²-x+6=(x-0.5)²+5.75>0
∴3x²-5x-1的值总大于2x²-4x-7的值。