Question

计算:(1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/9^2)(1-1/10^2)

Answer 1

运用平方差公式：
原式＝(1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+ 1/3)*...*(1- 1/10)(1 + 1/10)
　　＝(1/2)*(3/2)*(4/3)*(3/4)*(5/4)*...*(9/10)*(11/10)
　　＝(1/2)*(11/10)
　　＝11/20

Answer 2

（1-1/2^2)(1-1/3^2)…(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=（1+1/2）（1-1/2)（1+1/3）(1-1/3)…（1+1/9）(1-1/9)（1+1/10）(1-1/10)
=（1+1/2）（1+1/3）……+（1+1/9）（1+1/10）（1-1/2）（1-1/3）……（1-1/9）（1-1/10）
=3/2×4/3×……×10/9×11/10×1/2×2/3×……×8/9×9/10
=11/2×1/10
=11/20
=0.55

Answer 3

1－1／2²）（1－1／3²）（1－1／4²）…（1－1／10²)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)）…(1+1/10)（1－1／10)
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*）…11／10*9/10
=1/2*11/10
=11/20

Answer 4

运用平方差公式：
原式＝(1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+ 1/3)*...*(1- 1/10)(1 + 1/10)
　　＝(1/2)*(3/2)*(4/3)*(3/4)*(5/4)*...*(9/10)*(11/10)
　　＝(1/2)*(11/10)
　　＝11/20

Answer 5

运用平方差公式：
原式＝(1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+ 1/3)*...*(1- 1/10)(1 + 1/10)
　　＝(1/2)*(3/2)*(4/3)*(3/4)*(5/4)*...*(9/10)*(11/10)
　　＝(1/2)*(11/10)
　　＝11/20

Answer 6

11/20