Question

设f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是单调函数求实数a的取值范围

Answer 1

单调说明导数总是大于等于零或者小于等于零，所以求导
f'(x) = 3ax^2 + 6x - 1，
显然a=0不能使导数总是正或者总是负，所以：
当a > 0时，抛物线开口向上，导数只有可能总是大于等于零的，于是判别式：
36 + 12a <=0，或a<= -3，但这和a>0矛盾，所以考虑a<0的情况：
此时开口向下，导数只有可能总是小于或等于零的，于是仍有判别式小于等于0，同样解出a<=-3，将它和a<0取交集，得到a<=-3，于是
答案： a <= -3.

Answer 2

f(x)=(a+3)x^2-x+1
在R上是单调函数
若a+3≠0，那么f(x)为抛物线，在R上部单调
所以a+3=0
a=-3

Answer 3

f'(x)=3ax^2+6x-1
判别式=36+12a<=0，则a<=-4。