Question

已知,三角形ABC中,AB=8,BC=6,AC=7,求三角形ABC的面积

Answer 1

p=(a+b+c)/2=(6+7+8)/2=21/2
根据海伦公式：S=√{p(p-a)(p-b)(p-c)} = √{21/2*(21/2-6)*(21/2-7)*(21/2-8)} = √(21*9*7*5)/4 = 21√15/4

Answer 2

除了海伦公式外，还可以用S=1/2absinC；
由余弦定理可知：cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) 　　
cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c) 　　
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
求出任意一角的余弦值，然后求出正弦值，套入公式即可！

Answer 3

从C点做一条高交AB于D点，设高为h,AD长度为a,则DB长度为(8-a).
然后分两个直角三角形ADC和BDC，因为DC相同，所以用勾股定律可以求出a,再通过a求出h,
最后三角形ABC的面积=AB*h/2

Answer 4

海伦公式：
S=（△）=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p是三角形的周长的一半p=(a+b+c)/2.
海伦公式
　　海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王 希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。
　　假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　　而公式里的p为半周长：
　　p=(a+b+c)/2