计算二重积分∫D∫x平方ydxdy,其中区域D是由x=o,y=o与x平方+y平方=1所围成的位于第一象限内的图形
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本题用极坐标
∫∫x²ydxdy
=∫∫ r²(cosθ)² rsinθ r drdθ
=∫[0-->π/2] (cosθ)²sinθdθ ∫[0-->1]r^4dr
=-∫[0-->π/2] (cosθ)²d(cosθ)*1/5r^5 [0-->1]
=-1/5*1/3(cosθ)³ [0-->π/2]
=1/15
∫∫x²ydxdy
=∫∫ r²(cosθ)² rsinθ r drdθ
=∫[0-->π/2] (cosθ)²sinθdθ ∫[0-->1]r^4dr
=-∫[0-->π/2] (cosθ)²d(cosθ)*1/5r^5 [0-->1]
=-1/5*1/3(cosθ)³ [0-->π/2]
=1/15
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