Question

已知x=√﹙19-8√3﹚，求分式﹙x⁴－6x³－2x²＋18x＋23﹚／﹙x²－8x＋15﹚的值

Answer 1

已知x=√﹙19-8√3﹚，求分式﹙x⁴－6x³－2x²＋18x＋23﹚／﹙x²－8x＋15﹚的值
解：x=√(19-8√3)=√(4-√3)²=4-√3，(注意：x≠±(4-√3))!!!
故(x⁴-6x³-2x²+18x+23)/(x²-8x+15)=x²+2x-1-[(30x-38)/(x-3)(x-5)](用多项式除法化简)
=(19-8√3)+(8-2√3)-1-(120-30√3-38)/(1-√3)(-1-√3)
=26-10√3-(82-30√3)/2=-15+5√3

Answer 2

x=√﹙19-8√3﹚=√（4-√3）^2=±（4-√3）
分式﹙x⁴－6x³－2x²＋18x＋23﹚／﹙x²－8x＋15﹚似乎化简不出来。
理由：分母x²－8x＋15=（X-3）（X-5），分子x⁴－6x³－2x²＋18x＋23不能整除X-3或X-5
所以老老实实把X带入分式计算吧
x=4-√3时，分式=605-306√3
x=-4+√3时，分式=（533-288√3）/（33-8√3）