Question

已知a＋b＋c＝0，1／a＋1／b＋1／c＝﹣4,那么1／a²＋1／b²＋1／c²＝

Answer 1

答案是16
令x=1/a y=1/b z=1/c，则
(1) 1/x+1/y+1/z=0
(2) x+y+z=-4
(3) xy+yz+xz=0，由(1)左右乘以xyz得到
(4) (x+y+z)²=16，得 x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz=x²+y²+z² ，根据(3) xy+yz+xz=0
1/a²+1/b²+1/c²=x²+y²+z²=(x+y+z)²=16