Question

已知等边三角形ABC和点P 设点P到三角形三边AB,AC,BC的距离分别为h1 h2 h3 △ABC的高为h

若点p在一边BC上(如图1)此时h3为0,可得结论h1+h2+h3=h
当点O在△ABC内(如图2)时,上述结论是否还成立?若成立请给予证明;若不成立,h1 h2 h3 与h之间又有怎样的关系?

Answer 1

结论是 h=h1+h2+h3
证明：连接AP，BO，CP，将原来的△ABC，分割成△APB、△BPC、△APC。
则△APB面积 = (1/2)AB・DP = (1/2)ah1 (a为等边△ABC的边长)
△BPC面积 = (1/2)BC・FP = (1/2)ah3
△APC面积 = (1/2)AC・EP = (1/2)ah2
三个三角形的面积总和 = (1/2)ah1+(1/2)ah2+(1/2)ah3 = (1/2)a(h1+h2+h3)
三个三角形面积总和，就是原△ABC的面积，即等于(1/2)ah
所以，可得 h=h1+h2+h3

Answer 2

看不懂