Question

已知0°<α<β<90°,且cosα,cosβ是方程x²-（√2×sin50°）x+sin²50°-½=0的两个实根。

已知0°<α<β<90°,且cosα,cosβ是方程x²-（√2×sin50°）x+sin²50°-½=0的两个实根。求tan（β-2α）的值。

Answer 1

解：∵0°<α<β<90° ∴ cosα > cosβ
方程x²-（√2×sin50°）x+sin²50°-½=0的两个实根为：
x = （sin50° ± cos50°）/ √2
即：cosα = （sin50° + cos50°）/ √2 = sin（50°+45°）=cos 5° ∴ α = 5°
cosβ=（sin50° - cos50°）/ √2 = sin（50°-45°）= cos85° ∴ β = 85°
tan(β - 2α) = tan75° = tan（45°+30°）= (tan45° + tan30°) / (1-tan45°tan30°) = 2+√3

Answer 2

设x1=cosa，x2=cosb

x1+x2=cosa+cosb=√2sin50°
(x1+x2)^2=2(sin50°)^2=(cosa)^2+2cosa*cosb+(cosb)^2

x1*x2=cosa*cosb=(sin50°)^2-1/2

(x1+x2)^2-2x1*x2=1
=(cosa)^2+2cosa*cosb+(cosb)^2-2cosa*cosb
=(cosa)^2+(cosb)^2

∴(cosa)^2=(sinb)^2
sina=cosb
a+b=π/2

又
x1+x2=cosa+cosb=√2sin50°
=sina+cosa
=√2sin(a+45°)
=√2sin50°

a=5°
b=85°

b-2a=75°

tan(b-2a)=2+√3

Answer 3

cx