Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，m向量=(2b-c,a),n向量=(cosA,-cosC)且m向量垂直n向量

(1)求角A大小
(2)当y=2sin^2B+sin(2B+π/6)取最大值时，求角B的大小

Answer 1

(1)向量m*向量n=0即
(2b-c)*cosA-acosC=0
正弦定理，2sinB*cosA=sinC*cosA+sinA*cosC=sin(A+C)=sinB
cosA=1/2
又A是三角形内角
所以A=60º
(2)求导 y'=4sinBcosB+2cos(2B+π/6)
令y'=0，得2cos(2B-π/6)=0
2B-π/6=2kπ+π/2或2kπ-π/2
B=kπ+π/3或kπ-π/6
又B是三角形内角
B=60º或150º
而A=60º，所以B只能是60º