Question

设函数f（x）=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数 求b、c的值

急救！！！！

Answer 1

f（x）=x^3+bx^2+cx 则f'(x)=3x^2+2bx+c 所以
g(x)=f(x)-f'(x)=x^3+bx^2+cx -(3x^2+2bx+c)
=x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x-c
g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数 则 g(x)+g(-x)=0
即 x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x-c+(-x)^3+(b-3)x^2+(c-2b)(-x)-c=0
化简得2(b-3)x^2-c=0
所以b=3,c=0

追问

2(b-3)x^2-c=0
所以b=3,c=0
这两步怎样得来的？

追答

这是一个恒等式，难道你不知道？

Answer 2

f(x)=x³+bx²+cx
f'(x)=3x²+2bx+c
g(x)=f(x)-f'(x)=x³+(b-3)x²+(c-2b)x-c
已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数
所以：g(x)=-g(-x)
g(-x)=-x³+(b-3)x²-(c-2b)x-c
-g(-x)=x³-(b-3)x²+(c-2b)x+c
比较-g(-x)和g(x)
-(b-3)=b-3
c=-c
所以：b=3，c=0

Answer 3

有一个地方错了！应该是化简得2(b-3)x^2-2c=0
所以才有b-3=0,c=0
b=3,c=0