Question

求下列图形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数

Answer 1

解：
第一图（五角星）
设BC交AE于M，交DE于N
∵∠BME为三角形ABM的外角
∴∠BME＝∠A+∠B
∵∠CNE为三角形CDN的外角
∴∠CNE＝∠C+∠D
∵∠BME+∠CNE+∠E＝180
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180
第二图
设BC交AE于M，交DE于N
∵∠BME为三角形ABM的外角
∴∠BME＝∠A+∠B
∵∠CNE为三角形CDN的外角
∴∠CNE＝∠C+∠D
∵∠BME+∠CNE+∠E＝180
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180

追问

还有这道题 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F

追答

设AF交BC于M，交DE于N，BC与DE交于G
∵∠A+∠B+∠AMB＝180
∴∠AMB＝180-（∠A+∠B）
∴∠GMN＝∠AMB＝180-（∠A+∠B）
同理：
∠MNG＝180-（∠E+∠F）
∠MGN＝180-（∠C+∠D）
∵∠GMN+∠MNG+∠MGN＝180
∴180-（∠A+∠B）+180-（∠C+∠D）+180-（∠E+∠F）＝180
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360