初三的一道数学题
已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=1/3x^2,+bx+c的图像经过点A（-1,1）和B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA,OB，分别交于点C和点B。问题...
已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=1/3x^2,+bx+c的图像经过点A（-1,1）和B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA,OB，分别交于点C和点B。
问题：1 求这个二次函数的解析式和它的对称轴
问题：2 求证角ABC=角CBO。
问题：3 如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标。
。我做出了1 2问，第三问也做了，但感觉答案实在太怪了。。感觉做错了，求各位老兄帮忙看看 展开
问题：1 求这个二次函数的解析式和它的对称轴
问题：2 求证角ABC=角CBO。
问题：3 如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标。
。我做出了1 2问，第三问也做了，但感觉答案实在太怪了。。感觉做错了，求各位老兄帮忙看看 展开
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解答：
1、将A、B两点坐标代入抛物线解析式得到关于b、c的二元一次方程组，
解得：b=2／3，c=2，
∴函数解析式为：y=﹙－1／3﹚x²＋﹙2／3﹚x＋2，
∴对称轴x=－﹙2／3﹚／[2﹙－1／3﹚]=1。
2、由A点坐标得到AO直线方程为：y=－x，令x=1代入得C﹙1，－1﹚，
由B点坐标得到BO直线方程为：y=x，令x=1代入得D﹙1，1﹚，
由两点之间的距离公式得：BA=BC=√10，
∴△ABC是等腰△，而AC⊥BO，OA=OC，
∴∠ABO=∠CBO﹙等腰△三线合一定理﹚。
3、由A、B两点得到AB直线方程为：y=﹙1／3﹚x＋4／3，
∴设P点坐标为P﹙m，n﹚，
∴﹙1／3﹚m＋4／3=n，
∴PO=√﹙m²＋n²﹚，PB=√[﹙m－2﹚²＋﹙n－2﹚²]，OB=√﹙2²＋2²﹚=2√2，
而BD=√2，CD=2，BC=√10，
其中∠BDC=135°，由tan∠ABO=AO／BO=√2／﹙2√2﹚=½＜1，∴∠ABO＜45°，
∴P点如果AB延长线上，则∠OBP＞135°，∴P点一定在BA或BA延长线上，
∵∠ABO=∠CBD，∴只要∠BPO=135°就行，
∴令△BPO∽△BDC：得到：BP／BD=PO／DC=BO／BC，代入解得：
m=4／5或－8／5，
∴P点坐标为P﹙4／5，8／5﹚，或P﹙－8／5，4／5﹚。
1、将A、B两点坐标代入抛物线解析式得到关于b、c的二元一次方程组，
解得：b=2／3，c=2，
∴函数解析式为：y=﹙－1／3﹚x²＋﹙2／3﹚x＋2，
∴对称轴x=－﹙2／3﹚／[2﹙－1／3﹚]=1。
2、由A点坐标得到AO直线方程为：y=－x，令x=1代入得C﹙1，－1﹚，
由B点坐标得到BO直线方程为：y=x，令x=1代入得D﹙1，1﹚，
由两点之间的距离公式得：BA=BC=√10，
∴△ABC是等腰△，而AC⊥BO，OA=OC，
∴∠ABO=∠CBO﹙等腰△三线合一定理﹚。
3、由A、B两点得到AB直线方程为：y=﹙1／3﹚x＋4／3，
∴设P点坐标为P﹙m，n﹚，
∴﹙1／3﹚m＋4／3=n，
∴PO=√﹙m²＋n²﹚，PB=√[﹙m－2﹚²＋﹙n－2﹚²]，OB=√﹙2²＋2²﹚=2√2，
而BD=√2，CD=2，BC=√10，
其中∠BDC=135°，由tan∠ABO=AO／BO=√2／﹙2√2﹚=½＜1，∴∠ABO＜45°，
∴P点如果AB延长线上，则∠OBP＞135°，∴P点一定在BA或BA延长线上，
∵∠ABO=∠CBD，∴只要∠BPO=135°就行，
∴令△BPO∽△BDC：得到：BP／BD=PO／DC=BO／BC，代入解得：
m=4／5或－8／5，
∴P点坐标为P﹙4／5，8／5﹚，或P﹙－8／5，4／5﹚。
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追问
。。话说最后一个我没怎么看懂，我自己算的方法也是先算出解析式，然后用相似，但是为啥我的P有6个点。。。
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你的做题过程没有看到，无法判断。
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考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的性质．
分析：
（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）利用由直线OA的表达式y=-x，得点C的坐标为（1，-1），进而求出AB=BC，OA=OC即可得出答案；
（3）首先得出∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD，进而分析得出P点坐标即可．
解答：解：（1）由题意，得{1=-13-b+c2=-43+2b+c，
解得{b=23c=2，
∴所求二次函数的解析式为：y=-13x2+23+2，
对称轴为直线x=1；
（2）证明：由直线OA的表达式y=-x，得点C的坐标为（1，-1）．
∵AB=10，BC=10，∴AB=BC．
又∵OA=2，OC=2，∴OA=OC，
∴∠ABO=∠CBO．
（3）由直线OB的表达式y=x，得点D的坐标为（1，1）．
由直线AB的表达式：y=13x+43，
得直线与x轴的交点E的坐标为（-4，0）．
∵△POB与△BCD相似，∠ABO=∠CBO，
∴∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD．
（i）当∠BOP=∠BDC时，由∠BDC=135°，得∠BOP=135°．
∴点P不但在直线AB上，而且也在x轴上，即点P与点E重合．
∴点P的坐标为（-4，0）．
（ii）当∠BOP=∠BCD时，
由△POB∽△BCD，得BPBO=BDBC．
而BO=22，BD=2，BC=10，
∴BP=2510．
又∵BE=210，
∴PE=8510．
作PH⊥x轴，垂足为点H，BF⊥x轴，垂足为点F．
∵PH∥BF，
∴PHBF=PEBE=EHEF．
而BF=2，EF=6，
∴PH=85，EH=245．
∴OH=45．
∴点P的坐标为（45，85）．
综上所述，点P的坐标为（-4，0）或（45，85）．
还行吧
分析：
（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）利用由直线OA的表达式y=-x，得点C的坐标为（1，-1），进而求出AB=BC，OA=OC即可得出答案；
（3）首先得出∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD，进而分析得出P点坐标即可．
解答：解：（1）由题意，得{1=-13-b+c2=-43+2b+c，
解得{b=23c=2，
∴所求二次函数的解析式为：y=-13x2+23+2，
对称轴为直线x=1；
（2）证明：由直线OA的表达式y=-x，得点C的坐标为（1，-1）．
∵AB=10，BC=10，∴AB=BC．
又∵OA=2，OC=2，∴OA=OC，
∴∠ABO=∠CBO．
（3）由直线OB的表达式y=x，得点D的坐标为（1，1）．
由直线AB的表达式：y=13x+43，
得直线与x轴的交点E的坐标为（-4，0）．
∵△POB与△BCD相似，∠ABO=∠CBO，
∴∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD．
（i）当∠BOP=∠BDC时，由∠BDC=135°，得∠BOP=135°．
∴点P不但在直线AB上，而且也在x轴上，即点P与点E重合．
∴点P的坐标为（-4，0）．
（ii）当∠BOP=∠BCD时，
由△POB∽△BCD，得BPBO=BDBC．
而BO=22，BD=2，BC=10，
∴BP=2510．
又∵BE=210，
∴PE=8510．
作PH⊥x轴，垂足为点H，BF⊥x轴，垂足为点F．
∵PH∥BF，
∴PHBF=PEBE=EHEF．
而BF=2，EF=6，
∴PH=85，EH=245．
∴OH=45．
∴点P的坐标为（45，85）．
综上所述，点P的坐标为（-4，0）或（45，85）．
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araewtwt
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1）W=XY-40Y
把Y变成30-0.1x,则W=X×（30-0.1x）-40y
化简，w=-0.1x²+34x-1200
2）w有最大值，为1690（万元），x：销售价为170
∵1690＜2000，∴不能收回
3）把160代入1），得w=1680，当w=1680时，解方程1）可得x的另一个值：x=130（元）y=30-0.1×130=17（万件）
4）那就让w≥1130，解方程就可以了
把Y变成30-0.1x,则W=X×（30-0.1x）-40y
化简，w=-0.1x²+34x-1200
2）w有最大值，为1690（万元），x：销售价为170
∵1690＜2000，∴不能收回
3）把160代入1），得w=1680，当w=1680时，解方程1）可得x的另一个值：x=130（元）y=30-0.1×130=17（万件）
4）那就让w≥1130，解方程就可以了
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