Question

如图,已知AB//CD,点E不在AB,CD上,连接BE,DE,∠BED,∠ABE,∠CDE之间有怎样的关系?

点E在直线AB,CD中间

Answer 1

∠BED＝∠ABE+∠CDE
证明：过点E作EF∥AB（F在靠近B、D一侧）
∵EF∥AB
∴∠ABE＝∠FEB （内错角相等）
∵AB∥CD
∴EF∥CD （平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CDE＝∠FED （内错角相等）
∵∠BDE＝∠FEB+∠FED
∴∠BDE＝∠ABE+∠CDE （等量代换）

追问

∠ABE和∠FEB是同旁内角，不是内错角

追答

F在靠近B一侧，过点E作EF∥AB（F在靠近B、D一侧）
你画的方向和我的刚好相反了
如果有图就好了

追问

我的图是点E靠近B,D一侧点E是凹进去的

追答

∠BDE+∠ABE+∠CDE＝360
证明：过点E作EF∥AB（F在靠近A、C一侧）
∵EF∥AB
∴∠ABE+∠FEB＝180 （同旁内角互补）
∴∠FEB＝180-∠ABE
∵AB∥CD
∴EF∥CD （平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CDE+∠FED ＝180 （同旁内角互补）
∴∠FED＝180-∠CDE
∵∠BDE＝∠FEB+∠FED
∴∠BDE＝180-∠ABE+180-∠CDE＝360-∠ABE-∠CDE
∴∠BDE+∠ABE+∠CDE＝360